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第2章 数学趣题解析（第7页）

内德有10′3账单为10付完剩20，要买5分的糖

付账后，店主有50+25+10′2，无法找开10，但硬币和为95，能找开纸币1元。

生日会上的12个小孩

今天是我13岁的生日。在我的生日宴会上，包括我共有12个小孩相聚在一起。每四个小孩同属一个家庭，共来自A，B和C这三个不同的家庭，当然也包括我所在的家庭。有意思的是，这12个小孩的年龄都不相同，最大的13岁，换句话说，在1至13这十三个数字中，除了某个数字外，其余的数字都表示某个孩子的年龄。我把每个家庭的孩子的年龄加起来，得到以下的结果：

家庭A：年龄总数41，包括一个12岁的孩子。

家庭B：年龄总数m，包括一个5岁的孩子。

家庭C：年龄总数21，包括一个4岁的孩子。

只有家庭A中有两个孩子只相差1岁的孩子。

你能回答下面两个问题吗：我属于哪个家庭——A，B，还是C？每个家庭中的孩子各是多大？

分析与解答

因为只有家庭A中有两个孩子只相差1岁，所以我绝对不是C家庭的。（21-4-13=4，4=1+3，4与3相差1，与条件矛盾）

家庭A：年龄总数41，包括一个12岁的孩子，所以平均年龄大于10，又因为有两个孩子只相差1岁，所以家庭A中可能出现11，12或12，13。若包括11，12，则41-11-12=18=10+8，10，11，12皆差1岁，与条件矛盾。若包括12，13，则41-12-13=16=10+6或7+9，符合条件。

若A家庭为6，10，12，13。则C家庭为1，4，7，9。根据排除法，B家庭为23，5，8，11。

若A家庭为7，9，12，13，则C家庭为1，4，6，10。根据排除法，B家庭为23，5，8，11。

最短时间过桥问题

在漆黑的夜里，四位旅行者来到了一座狭窄而且没有护栏的桥边。如果不借助手电筒的话，大家是无论如何也不敢过桥去的。不幸的是，四个人一共只带了一只手电筒，而桥窄得只够让两个人同时通过。如果各自单独过桥的话，四人所需要的时间分别是1，2，5，8分钟；而如果两人同时过桥，所需要的时间就是走得比较慢的那个人单独行动时所需的时间。问题是，你如何设计一个方案，让用的时间最少。

分析与解答

（1）1分钟的和2分钟的先过桥（此时耗时2分钟）。

（2）1分钟的回来（或是2分钟的回来，最终效果一样，不赘述，此时共耗时3分钟）。

（3）5分钟的和8分钟的过桥（共耗时2+1+8=11分钟）。

（4）2分钟的回来（共耗时2+1+8+2=13分钟）。

（5）1分钟的和2分钟的过桥（共耗时2+1+8+2+2=15分钟）。

此时全部过桥，共耗时15分钟。

5。趣味图形

火柴游戏-1陈景润是我国当代著名数学家。于1966年发表了“哥德巴赫猜想”的著名结果（1+2）摘要，著有《初等数论》、《1+1余外集》等。据传陈景润喜欢智力问题，特别是某些游戏，比如火柴游戏，下面是出自他手的一个小游戏。24根火柴可以摆成两个正方形（如下图），请问如何操作可使：（1）移动其中4根后，使其变成3个正方形。（2）移后再移动其中8根后，使其变成9个小正方形。（3）移后再去掉其中8根后，使其变成5个正方形。分析与解答移法见下面各图：火柴游戏-2哥德弗雷·哈罗德·哈代是英国著名的数学家，他一生将全部心血都献给了数学研究和教育事业，还对生物群体遗传研究有所贡献。哈代有个嗜好：玩火柴游戏。我们来看两个用火柴摆成的算式，他们显然是不成立的，你能在每个算式中只移动一根火柴，而使之成立吗？分析与解答移法见下面各图：火柴游戏-3动4根火柴，把小船变成三个梯形。分析与解答火柴游戏-4下图是由15根火柴，排出的两个等边三角形，试一试，移动其中的3根火柴，把它变成4个等边三角形。这个题目并不难吧？分析与解答

6。其他图形题

只经过一次牧师和他的朋友们一起动身去教区。他指着自己教区某部分的地图，那里流过一条不大的河，再往南经几百里入海。“我亲爱的同伴们”牧师说，“一个奇妙的难题，请认真听。河的分岔处形成一个岛，岛上有我本人简陋的小屋。在图的一边可以看到教区的教堂。再看全图，在我的教区的河上分布着八座桥梁，我想沿着往教堂的路上访问一些自己的教民，在完成这次访问时只经过每座桥一次。你们当中有人能找到我从家里前往教堂的这条路线而不越出教区的边界吗？不，不，我的朋友们，我不坐船过河，不游泳也不涉水而过，我不像田鼠在地下挖隧道，也不能像鸟飞过河。”存在某种办法，使得牧师可以完成自己奇妙的巡游，读者能够找出来吗？骤然看来这是不可能的，但是在题目的条件下留有一个破绽，从那里可以找到解法的关键。分析与解答这八座桥只是本教区的部分区域，并没有说河源就不在本教区内。因而，我们只能接受这样惟一的说法——河是从本教区发源的。解法如下图所示。值得指出，确切的条件不许我们绕过河口，因此应该说河流还要向南奔流数百里才入海，而世界上任何一个教区不会绵延数百里！拼出正方形将下图割成四块，然后拼出一个正方形来。分析与解答拿罐头赢奖金超市里举行有奖销售活动，现将货柜上摆着的9个铁罐每个上面都标一个数字。三个、三个地垒在一起，如下图所示。活动规定：每位顾客只能买3个罐头。顾客一次只能从货柜上拿走一个罐头，分3次拿走3个罐头，如果某次拿走了两个或两个以上的罐头，活动即告失败。活动中顾客第一次拿走一个罐头后，这个被拿走的罐头上的数字就是他所得的分数；拿走第二个罐头后，他得到的分数是被拿走的第二只罐头上的数字的2倍；拿走第3个罐头后，他所得分数是这个罐上的数字的3倍。这样，在顾客先后拿走3个罐头后，如若他所得的分值恰好是50分，那么他将获得1000元奖金。请问顾客应该怎样拿走3个罐头才能获得那份奖金？8

10

7

10

7

97

9

8分析与解答顾客若想获得奖金，惟一的办法是先拿走右边一摞的7号罐头，然后拿走左边一摞的8号罐头，最后拿走右边一摞己经露在上面的9号罐头。这样，顾客第一次得7分；第二次得8′2=16分；第三次得9′3=27分。总共得分正好50分，赢得奖金。取出黑球一段透明的两端开口的软塑料管内有11只大小相同的圆球，其中有6只是白色的，有5只是黑色的（如下图所示）。整段塑料管的内径是均匀的，只能让一个球勉强通过。如果不先取出白球，又不切断塑料管，那么，你用什么办法才能把黑球取出来？在不借助任何工具的前提下。分析与解答大家可能都忽略了一个事实：那就是塑料软管是可以弯曲的。基于这个特点，我们就可以轻松地取出黑球。如下图所示，把塑料管弯过来，使两端的管口互相对接起来，让四个白球滚过对接处，滚进另一端的管口，然后使塑料管两头分离，恢复原形，就可以把黑球取出来。