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古老的三所学校的问题（第1页）

古老的“三所学校”的问题

说它古老，是因为在爷爷童年的时候就提出了这个问题，但似乎是没法解决的问题。

内容是这样的：有三个村庄，有三所学校，要从每一个村庄修三条路直接通向学校，使这9条路互不相交。我们可以试一试，只能画出8条路不交叉，第9条路是非交叉不可了。

当时是无法解决的，不像现在，城市中建起了立交桥，可以保证互不相交，这第9条路是可以实现的。

我们还可以用其他的办法来引申这个问题。假如三个村庄和三所学校是在一个环面上，那么这个问题是可以解的。实际上，将第8条路沿圆环的大周，第9条路从圆环的背面过来，于是就可以实现9条路互不交叉。

同样，我们还可以在一个特别的表面上做这个题目。这个特别的表面是这样做成的，用一张纸条围成一圈，在对接前将其中一端翻转180度，然后粘上。这个圈称作墨比鸟斯圈，它的特点是没有正反面，从A点作一条与边线平行的线，转一圈后能到达C，而再转一圈又回到A。现在我们在墨比鸟斯圈上设定三个村庄D、E、F，再设定三所学校为A、B、C，那么，A—D—C—F—A成一闭环，中间经历4条路线互不干扰；BE相连又一条路线；B和E、F相连，E和A、C相连，又是4条路线。于是9条路线互不干扰和交叉，符合原题的要求。

“三所学校”引出了那么多问题，与其说是解难题，不如说是“醉翁之意不在酒”，而是促进了数学的发展。