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复杂的生命之网（第2页）

充分条件假言判断又称为蕴涵，根据以上四种情况来判定整个判断的真假，称为实质蕴涵。实质蕴涵是对自然语言中含有“如果，那么”句式所表达各种不同含义的最高度抽象。实际运用时，可以不考虑判断中除真假以外的具体内容和心理因素，使问题简单化，又能得到最广泛的运用，适用于一切领域。

前件是后件必要条件的假言判断，叫必要条件假言判断。必要条件假言判断的逻辑联结词是“只有，才”、“必须，才”等等。例如，“必须借得东风，才能大破曹军”，“只有坦坦无忧愁，才能长寿”。“借东风”是“破曹军”的必要条件，“无忧愁”是“长寿”的必要条件。

必要条件表明无此条件则必定不能产生某一结果，有此条件却不一定能产生这一结果，即“无之必不然，有之未必然”。其表达式为：只有p，才q。必要条件的假言判断也表示前提与结论之间的关系，仅仅表明前提对结论的必要性，没有p就没有q，而不能从前提推出结论。

纪晓岚的《阅微草堂笔记》中有一段关于伊犁城中找水的记载：“伊犁城中无井，皆出汲于河。一佐领曰：‘戈壁皆积沙无水，故草木不生。今城中多老树，苟其下无水，树安得活?’乃拔木就根下凿井，果皆得泉。”佐领的思路是很对头的：水是树活的必要条件。

黑格尔讲过这样一件轶事：古希腊哲学家泰勒斯抬头观望星辰时，掉进一个坑里，有人嘲笑他虽然认识天上发生的事情，却看不见自己脚下的东西。

黑格尔评论说：只有那些永远躺在坑里，从不仰望高空的人，才不会掉进坑里。这一个必要条件假言判断说得多好啊!

有一首歌，从标题到歌词全是由必要条件假言判断组成：

没有太阳就没有鲜花，

没有黎明就没有朝霞，

没有泥土就没有庄稼，

没有熔炉就没有钢花，

没有理想就没有宏图，

没有基石就没有大厦。

它们以“没有……，没有……”句式出现。“不破不立，不止不行，不塞不流”则以“不……，不……”句式出现。

一个真的必要条件假言判断在三种情形下得到：当前件真并且后件也真时，例如，“只有有水，树才能活”；当前件假并且后件也假时，例如，无水，树也不活；当前件真并且后件假时，例如，有水，但树不活。

一个假的必要条件假言判断只在一种情形下得到：前件假并且后件真，例如，没有水树也能活。

下面一个故事选自《波斯趣闻》：

有一次，国王问身边的大臣：“王宫前面的水池里共有几杯水?”

大臣回禀：“这种问题，只要问一个小孩子就能得到正确的答复。”

于是，一个小孩子被召来了。

“要看是怎样的杯子”，小学生不假思索，应声而答，“如果杯子和水池一般大，那就是一杯；如果杯子只有水池的一半大，那就是二杯；如果杯子只有水池的三分之一大，那就是三杯；如果……”

“行了，完全对。”国王说着，奖赏了小学生。

对于这个难题的解答，小孩子的思考方法是脱出常规的。首先他以敏锐的洞察力看到了问题的关键——并未限定杯子的规格，因而池水的杯数就随杯子的大小而不定。天下当然不会有和水池一般大的杯子，这只不过是小孩的大胆假设而已。他的一系列巧妙回答，用逻辑语言来说，就是一系列充分必要条件假言判断。“一般大”是“一杯”的充要条件，“一半大”是“二杯”的充要条件。

充分必要条件是“有之必然，无之必不然”。充分必要假言判断是指前件既是后件的充分条件，又是后件的必要条件的假言判断。其表达式为：当且仅当p，则q。有前件则一定有后件，没有前件则一定没有后件。

“当且仅当一个数在其数位上的数之和能被3整除时，这个数就能被3整除。”“当且仅当”是这个充要条件假言判断的联结词。在日常生活中，人们没有用“当且仅当”的习惯，据说是从英语直译过来的，源于英国逻辑学家的生造。

一个真的充分必要假言判断有两种情形：前后件同真或同假；一个假的充分必要假言判断也有两种情形：前后件不同真或不同假，一真一假。