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卷一百六 子部十六（第3页）

其内即古之三辰仪，而不用黄道圈。其贯於二极之双环为赤极经圈。结於赤极经圈之中要与天常赤道平运者，为游旋赤道圈自经圈之南极作两象限弧以承之，测得三辰之赤道经纬度，则黄道经纬可推。且黄、赤距纬，古远今近，纵或日久有差，而仪器无庸改制，故不用黄道圈也。又其在内即古之四游仪，贯於二极之双环为四游圈，定於游圈之两极者为直距，绾於直距之中心者为窥衡。游圈中要设直表以指经度，及时窥衡右旁设直表以指纬度，此则古今所同也。又星辰循黄道行，每七十年差一度，黄赤大距亦数十年而差一分。《灵台仪象志》中所列诸表，皆据曩时分度，今则逐时加修，得岁差真数。其三垣二十八宿以及诸星，今昔多少不同者，并以乾隆九年甲子为元。验诸实测，比旧增一千六百一十四星，亦前古之所未闻。密考天行随时消息，所以示万年修改之道者，举不越乎是编之范围矣。

△《御定历象考成后编》十卷乾隆二年奉敕撰。《新法算书》推步法数，皆仍西史第谷之旧。其图表之参差，解说之隐晦者，圣祖仁皇帝《历象考成》上下二编研精阐微，穷究理数，固已极一时推步之精，示万世修明之法矣。第测验渐久而渐精，算术亦愈变而愈巧。

自康熙中西洋噶西尼法兰德等出，又新制坠子表以定时，千里镜以测远，以发第谷未尽之义，大端有三。其一谓太阳地半径差旧定为三分，今测止有十秒，盖日天半径甚远，测量所系，只在秒微，又有蒙气杂乎其内，最为难定。因思日月星之在天，惟恒星无地半径差。若以日星相较，可得其准。而日星不能两见。是测日不如测五星也。土、木二星在日上，地半径差愈微。金、水二星虽有时在日下，而其行绕日，逼近日光，均为难测。惟火星绕日而亦绕地，能与太阳冲，故夜半时火星正当子午线，於南北两处测之，同与恒星相较。其距恒星若相等，则是无地半径差。若相距不等，即为有地半径差。其不等之数即两处地半径差之较。且火星冲太阳时，其距地较太阳为近，则太阳地半径差，以比例算之，必更小于火星地半径差也。其一谓清蒙气差，旧定地平上为三十四分，高四十五度，止有五秒，今测地平上止三十二分，高四十五度，尚有五十九秒。其说谓蒙气绕乎地球之周，日月星照乎蒙气之外。人在地面，为蒙气所映，必能视之使高。而日月星之光线，入乎蒙气之中，必反折之使下，故光线与视线在蒙气之内，则合而为一；蒙气之外，则岐而为二。所岐虽有不同，而相合则有定处，自地心过所合处，作线抵圜周，则此线即为蒙气之割线。视线与割线成一角，光线与割线亦成一角。

二角相减，即得蒙气差角也。其一谓日月五星之本天，旧说为平圆，今以为撱圆，两端径长，两腰径短。盖太阳之行有盈缩，由於本天有高卑。春分至秋分行最高半周，故行缩而历日多；秋分至春分行最卑半周，故行盈而历日少。其说一为不同心天，一为本轮。而不同心天之两心差即本轮之半径，故二者名虽异而理则同也。第谷用本轮推盈缩差，惟中距与实测合，而最高最卑前后则差，因用均轮以消息之。然天行不能无差刻，白尔以来，屡加精测。又以均轮所推高卑前后渐有微差，乃设本天为撱圆，均分撱圆面积为逐日平行之度。则高卑之理既与旧说无异，而高卑前后盈缩之行乃俱与实测相符也。据此三者，则第谷旧法经纬俱有微差。雍正六年六月朔，日食。以新法较之，纤微密合。是以世宗宪皇帝特允监臣戴进贤之请，命修日躔、月离二表，续於《历象考成》之后，然有表无说，亦无推算之法。吏部尚书顾琮，恐久而失传，奏请增修表解图说，仰请睿裁，垂诸永久。凡新法与旧不同之处，始抉剔底蕴，阐发无馀，而其理仍与圣祖仁皇帝御制上下二编若合符节。益足见圣圣相承，先后同揆矣。

△《晓菴新法》六卷（山东巡抚采进本）

国朝王锡阐撰。锡阐字寅旭，号馀不，又号晓菴，又号天同一生，吴江人。

是书前一卷述勾股割圜诸法，后五卷皆推步七政交食凌犯之术。观其自序，盖成於明之末年，故以崇祯元年戊辰为历元，以南京应天府为里差之元。其分周天为三百八十四，更以分弧为逐限，以加减为从消。创立新名，虽颇涉臆撰，然其时徐光启等纂修新法，聚讼盈庭，锡阐独闭户著书，潜心测算，务求精符天象，不屑屑於门户之分，钮琇《觚賸》称其精究推步，兼通中西之学。遇天色晴霁，辄登屋卧鸱吻闲，仰察星象，竟夕不寐，盖亦覃思测验之士。梅文鼎《勿菴历书记》曰：从来言交食只有食甚分数，未及其边，惟王寅旭则以日月圆体分为三百六十度，而论其食甚时所亏之边凡几何度。今为推演，其法颇为精确。又称近代历学以吴江为最，识解在青州之上云云。（案：青州谓薛凤祚，凤祚，益都人，为青州属邑故也。）其推挹锡阐甚至。迨康熙中，《御制数理精蕴》亦多采锡阐之说。

盖其书虽疏密互见，而其合者不可废也。书中於法有未备者，每称别见补遗。然此本止於六卷，实无所谓补遗者，意其有佚篇欤？

△《中星谱》一卷（浙江巡抚采进本）

国朝胡亶撰。亶号励斋，仁和人。王晫《今世说》称其博综群书，尤精天官家言，日月薄蚀，星辰躔度，推测毫发无遗。在长安与监中西洋专家反覆辨论，群皆叹伏。所著有《中星谱》、《周天现界图》、《步天歌》行世。今所见者惟是编。所订经星凡四十有五，乃於二十八舍之外益以大角、贯索、天市、帝座、织女、河鼓、天津、北落师门、土司空、天囷、五里、参左肩、参右足、天狼、南北河、轩辕、大星、太微、帝座等十七星，用以较午中迟早，缀诸时刻。首京师，附浙江，其馀以类而推。所论昼夜永短，寒暑循环，地殊势异，与所引经传记载，考定岁差，厘分昏旦，皆简明详切，与今《仪象考成》中星更录颇相表里。

△《天经或问前集》四卷（福建巡抚采进本）

国朝游艺撰。艺字子六，建宁人。是书凡前后二集，此其前集也。凡天地之象，日月星之行，薄蚀朒朓之故，与风云雷电雨露霜雾虹霓之属，皆设为问答，一一推阐其所以然，颇为明晰，至於占验之术，则悉屏不言，尤为深识。昔班固作《汉书律历志》，言治历当兼择专门之裔，明经之儒，精算之士。正以儒者明於古义，欲使互相参考，究已往以知未来，非欲其说太极论阴阳也。邵子历理、历数之说，亦谓知其当然与知其所以然耳。儒者误会其旨，遂以为历数之外别有历理。孙承泽《春明梦馀录》因以元授时历全归於许衡之明理，所载崇祯十四年礼部议改历法一疏，不能决两家之是非，因推原历本，扫除测算，尤属遁词。

（案：疏称尧舜之历以厘工熙绩为钦天，成周之历以无逸、《豳风》为月令，非如保章、挈壶斤斤於时刻分秒之末而已。凡历数始於《河图》，五十有五以十乘之为五百五十，以五乘之为二百七十有五。自洪武元年戊申，距今壬午，盖二百七十有五年矣。实为《河图》中候，宜修明礼乐，先德后刑，劝民农桑，敦崇仁厚，其斯为治历之本务乎？）夫天下无理外之数，亦无数外之理。授时历密於前代，正以多方实测，立法步算得之。使但坐谈造化，即七政可齐，则有宋诸儒言天凿凿，何以三百年中历十八变而不定，必待郭守敬辈乎？艺作此书，亦全明历理，虽步算尚多未谙，然反覆究阐，具有实徵存是一编，可以知即数即理本无二致，非空言天道者所可及也。

△《天步真原》一卷（浙江汪启淑家藏本）

国朝薛凤祚所译西洋穆尼阁法也。凤祚有《圣学心传》，已著录。顺治中，穆尼阁寄寓江宁，喜与人谈算术，而不招人入耶苏会，在彼教中号为笃实君子。

凤祚初从魏文魁游，主持旧法，后见穆尼阁，始改从西学，尽传其术。因译其所说为此书。其法专推日月交食，中间绘弧三角图三。一则有北极出地，有日距赤道，有时刻而求高弧；一则有日距天顶有正午黄道，有黄道与子午圈相交之角，而求黄道高弧交角；一则有黄道高弧交角，有高下差而求东西南北二差。末绘日食食分一图。凤祚译是书时，新法初行，又中西文字辗转相通，故词旨未能尽畅。

梅文鼎尝订证其书，称其法与崇祯《新法历书》有同有异，其似异而同者，布算之图，对数之表，与历书迥别，然得数无二。惟黄道春分二差则根数大异，非测候无以断其是非。然其书在未修《数理精蕴》之前，录而存之，犹可以见步天之术由疏入密之渐也。

国朝薛凤祚撰。是书本穆尼阁《天步真原》而作，所言皆推算交食之法。按推算交食，凡有两例。一用积月积日以取应用诸行度数，由平三角、弧三角等法逐次比例，而得食分时刻方位者；一用立成表，按年月日时度数，逐次检取角度加减，而得食分时刻方位者。凤祚此书，盖用表算之例，殊为简捷精密。梅文鼎订注是书，亦称其以西洋六十分通为百分，从授时之法，实为便用，惟仍以对数立算不如直用乘除为正法。惜所订注之处，未获与之相质云。

△《历算全书》六十卷（浙江汪启淑家藏本）

国朝梅文鼎撰。文鼎字定九，宣城人。笃志嗜古，尤精历算之学。康熙四十一年，大学士李光地尝以其《历学疑问》进呈。会圣祖仁皇帝南巡，於德州召见御书积学参微四字赐之，以年老遣归。嗣诏修《乐律历算》书，下江南总督徵其孙成入侍。及《律吕正义》书成，复驿致命校勘。后年九十馀，终於家。特命织造曹頫为经纪其丧。至今传为稽古之至荣。所著《历算》诸书，李光地尝刻其七种。馀多晚年纂述，或已订成帙，或略具草稿。魏荔彤求得其本，以属无锡杨作枚校正。作枚遂附以己说，并为补所未备而刊行之。凡二十九种，名之曰《历算全书》。然序次错杂，未得要领。谨重加编次，以言历者居前，而以言算者列於后。首曰历学疑问，论历学古今疏密，及中西二法与回回历之异同，即尝蒙圣祖仁皇帝亲加点定者，谨以冠之简编。次曰历学疑问补，亦杂论历法纲领。次曰历学问答，乃与一时公卿大夫以历法往来问答之词。次曰弧三角举要，乃用浑象表弧三角之形式。次曰环中黍尺，乃弧三角以量代算之法。次曰岁周地度合考，乃考高卑岁实及西国年月地度弧角里差。次曰平立定三差说，推七政赢缩之故。次曰冬至考，用统天、大明、授时三法考春秋以来冬至。次曰诸方日轨，乃以北极高二十度至四十二度各地曰轨，按时节为立成表。次曰五星纪要，总论五星行度。

次曰火星本法，专论火星迟疾。次曰七政细草，载推步日月五星法，及恒星交宫过度之术。次曰揆日候星纪要，列直隶、江南、河南、陕西四省表景，并三垣列宿经纬，定为立成表。次曰二铭补注，乃所解仰仪铭及简仪铭。次曰历学骈枝，乃所注大统历法。次曰交会管见，乃以交食方位向称南北东西者改为上下左右。

次曰交食蒙求，乃推算法数。次曰古算衍略，次曰筹算，次曰笔算，次曰度算释例，俱为步算之根源。次曰方程论。次曰勾股阐微。次曰三角法举要。次曰解割圜之根。次曰方圆幂积。次曰几何补编。次曰少广拾遗。次曰堑堵测量。皆以推阐算法，或衍九章之未备，或著今法之面形，或论中西形体之变化，或释弧矢勾股八线之比例。盖历算之术，至是而大备矣。我国家修明律数，探赜索隐，集千古之大成。文鼎以草野书生，乃能覃思切究，洞悉源流。其所论著，皆足以通中西之旨，而折今古之中，自郭守敬以来罕见其比。其受圣天子特达之知，固非偶然矣。

国朝梅文鼎撰。初，元郭守敬作《授时历》，其法较古为密。明初所颁《大统历》，即用其旧法。岁久渐差，知历者恒有异议。至崇祯间，徐光启推衍西法，分局测验，疏舛益明。钦天监正戈丰年无以复争，乃诿其过於守敬。孙承泽作《春明梦馀录》，又力辨守敬为历中之圣，惜不能尽用其法。聚讼迄无定论。康熙丙午，开局纂修《明史》，史官以文鼎精於算数，就询明历得失之源流。文鼎因即大统旧法，详为推衍注释，辑为此编，以持其平。分原书为法原、立成、推步三部。法原之目七，曰勾股测量，曰弧矢割圆，曰黄赤道差，曰黄赤道内外，曰白道交周，曰日月五星平立定三差，曰里差漏刻。立成之目四，曰太阳盈缩，曰太阴迟疾，曰昼夜刻分，曰五星盈缩。推步之目六，曰气朔，曰日躔，曰月离，曰中星，曰交食，曰五星。法原所以取数，立成所以纪数，推步所以纪法，皆剖析分明，具有条理。盖文鼎於象纬运行，实能究极其所以然，与畴人子弟沿世业而守成法者，所见固不同也。历算之家，测未来者当以新法，推已往者则当各求以本法。知其所以疏而后可以得其密，知其所以舛而后可以得其真，知其所以渐差而后可以穷其至变，则是书虽明郭氏之法，亦测天者前事之师矣。其书旧不分卷，今以所立十七目，一目定为一卷，以便循览焉。

△《勿菴历算书记》一卷（浙江吴玉墀家藏本）

国朝梅文鼎撰。文鼎历算诸书，仅刊行二十九种。此乃合其已刊未刊之书，各疏其论撰之意。凡推步测验之书六十二种，算术之书二十六种。虽亦目录解题之类，而诸家之源流得失，一一标其指要，使本末厘然，实数家之总汇也。如《古今历法通考》一条曰：不读耶律文正之《庚午元历》，不知授时之五星；不读《统天历》，不知授时之岁实消长；不考王朴之《钦天历》，不知斜升正降之理；不考《宣明历》，不知气刻时三差；非一行之《大衍历》；不知岁自为岁天自为天。非李淳风之《麟德历》，不能用定朔；非何承天、祖冲之、刘焯诸历，无以知岁差。非张子信，无以知交道表里，日行盈缩；非姜岌，不知以月蚀验日躔；非刘洪之《乾象历》，不知月行迟疾。然非洛下闳、谢姓等肇启其端，虽有善悟之人，亦无自而生其智。又曰：西法约有九家，一为唐《九执历》，二为元紥玛鲁鼎《万年历》，三为明玛沙伊赫《回回历》，四为陈壤、袁黄所述《历法新书》，五为唐顺之、周述学所撰《历宗通议》、《历宗中经》，皆旧西法也。

六曰利玛窦《天学初函》，汤若望《崇祯历书》，南怀仁《仪象志》、《永年历》，七曰穆尼阁《天步真原》，薛凤祚《天学会通》，八曰王锡阐《晓菴新法》，九曰揭暄《写天新语》，方中通《揭方问答》。皆新西法也。非深读其书，亦不能知其故。又《周髀补注》一条曰：观其所言里差之法，是即西人之说所自出也。

△《中西经星同异考》一卷（安徽巡抚采进本）

国朝梅文鼏撰。文鼏字尔表，宣城人。与其兄文鼎皆精研历算之学，互相商榷，多所发明，此其所订中西恒星名数也。星经之最古者，莫如巫咸、甘、石三家，而其学失传。虽残编尚存，已不能知其端绪。惟隋丹玄子《步天歌》所列星象，特为简括。故自宋以来，天官家多据为准绳。迨明季历法不验，而欧逻巴之法始行。利玛窦所撰《经天该》，其名亦与中国相同，而位座有无，数目多寡，与《步天歌》往往不合。文鼏因据南怀仁《仪象志》所载星名，依步天次序，胪列其目，而以有无多寡之故，分行详注其下，其古歌、西歌，亦各载原文於后，以便检核。南极诸星为古所未及者，则并据汤若望《历书》及《仪象志》为考证补歌，附之於末。盖七政之运行，必凭恒星为考验。然在天成象，天本无言，随人所标目为指名，即据人所指名为测验，指名不一，则测验多岐矣。文鼏此编，独详稽异同，参考互证，使名实不病於参差。是亦中西两法互相贯通之要领也。

△《全史日至源流》三十二卷（湖南巡抚采进本）

国朝许伯政撰。伯政有《易深》，已著录。此书遵御制《历象考成》前编之法，溯稽《经史传注》所载至朔气闰，质其合否，纠其谬误。首三卷皆论步算之术。如谓天周宜用三百六十度，日法宜用九十六刻，宫次非恒星一定之居，岁实奇零，积久始觉损益，不宜概为四分日之一，其论皆为确当，惟所论岁实，期以二百一十六年递减二十秒，及日在高卑二日平行实行适等，揆以历理，未免滞碍。

至后三十卷中，排纂长历，分代纪年上起轩皇，下迄明季。四千年之中，丝牵绳贯，使星躔节候，一一按谱而稽，亦可为后来考测之资焉。